Vyriešiť 2k^2-4(4-3k)=0

$$2 k ^ { 2 } - 4 ( 4 - 3 k ) = 0$$

Riešenie pre k

$$k=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$k=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 4-3k.

$$2k^{2}-16+12k=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2k^{2}+12k-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 12 za b a -16 za c.

$$k=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 12.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -16.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2\times 2}$$

Prirátajte 144 ku 128.

$$k=\frac{-12±\sqrt{272}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 272.

$$k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{4}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 4\sqrt{17}.

$$k=\frac{4\sqrt{17}-12}{4}$$

Vydeľte číslo -12+4\sqrt{17} číslom 4.

$$k=\sqrt{17}-3$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{17} od čísla -12.

$$k=\frac{-4\sqrt{17}-12}{4}$$

Vydeľte číslo -12-4\sqrt{17} číslom 4.

$$k=-\sqrt{17}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$k=\sqrt{17}-3 k=-\sqrt{17}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 4-3k.

$$2k^{2}-16+12k=0$$

Pridať položku 16 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2k^{2}+12k=16$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2k^{2}+12k}{2}=\frac{16}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$k^{2}+\frac{12}{2}k=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$k^{2}+6k=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$k^{2}+6k=8$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$k^{2}+6k+3^{2}=8+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$k^{2}+6k+9=8+9$$

Prirátajte 8 ku 9.

$$k^{2}+6k+9=17$$

Rozložte k^{2}+6k+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=17$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Zjednodušte.

$$k+3=\sqrt{17} k+3=-\sqrt{17}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$k=\sqrt{17}-3 k=-\sqrt{17}-3$$