Vyriešiť 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2j^{2}+aj+bj+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 11.

$$a=3 b=8$$

Zapíšte 2j^{2}+11j+12 ako výraz \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Vyčleňte j v prvej a 4 v druhej skupine.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2j+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 121 ku -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Vyriešte rovnicu j=\frac{-11±5}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu j=\frac{-11±5}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$j=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte -4.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku j zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Vykráťte 2 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$