Vyriešiť 2h^2+4h-10=0

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

Riešenie pre h (complex solution)

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$h=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 4 za b a -10 za c.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Vydeľte číslo -4+4\sqrt{6} číslom 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6} od čísla -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Vydeľte číslo -4-4\sqrt{6} číslom 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$h^{2}+2h=5$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Prirátajte 5 ku 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

Rozložte h^{2}+2h+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Zjednodušte.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Riešenie pre h

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 4 za b a -10 za c.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Vydeľte číslo -4+4\sqrt{6} číslom 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6} od čísla -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Vydeľte číslo -4-4\sqrt{6} číslom 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$h^{2}+2h=5$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Prirátajte 5 ku 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

Rozložte h^{2}+2h+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Zjednodušte.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$