Vyriešiť 2e^x-1=11

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

Riešenie pre x

$$x=\ln(6)\approx 1,791759469$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$2e^{x}-1=11$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$2e^{x}=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$e^{x}=6$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(e)=\log(6)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(e).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$