Vyriešiť 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2d^{2}+ad+bd-11. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -22.

$$1,-22 2,-11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -9.

$$a=-11 b=2$$

Zapíšte 2d^{2}-9d-11 ako výraz \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Vyčleňte d z výrazu 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Vyberte spoločný člen 2d-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{9±13}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{22}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{9±13}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$d=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{11}{2} a za x_{2} dosaďte -1.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{11}{2} od zlomku d tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Vykráťte 2 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$