Vyriešiť 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Rozložiť na faktory

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2d^{2}+ad+bd+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 9.

$$a=3 b=6$$

Zapíšte 2d^{2}+9d+9 ako výraz \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Vyčleňte d v prvej a 3 v druhej skupine.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2d+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{-9±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{-9±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$d=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte -3.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku d zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Vykráťte 2 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$