Vyriešiť 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Riešenie pre c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2c-17\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{-121+13c} a dostanete -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Odčítajte -121 z oboch strán.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

Opak čísla -121 je 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Odčítajte 13c z oboch strán.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Sčítaním 289 a 121 získate 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Skombinovaním -68c a -13c získate -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -81 za b a 410 za c.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -81.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Prirátajte 6561 ku -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

Opak čísla -81 je 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{81±1}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 81 ku 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{82}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{81±1}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Vydeľte číslo 80 číslom 8.

$$c=10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Dosadí \frac{41}{4} za c v rovnici 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Zjednodušte. Hodnota c=\frac{41}{4} vyhovuje rovnici.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Dosadí 10 za c v rovnici 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Zjednodušte. Hodnota c=10 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Uveďte všetky riešenia 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$