Vyriešiť 2c^2-5c-12=0

$$2 c ^ { 2 } - 5 c - 12 = 0$$

Riešenie pre c

$$c = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$c=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2c^{2}+ac+bc-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-8 b=3$$

Zapíšte 2c^{2}-5c-12 ako výraz \left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right).

$$\left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right)$$

2c na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2c\left(c-4\right)+3\left(c-4\right)$$

Vyberte spoločný člen c-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte c-4=0 a 2c+3=0.

$$c=4 c=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2c^{2}-5c-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -5 za b a -12 za c.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -12.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$c=\frac{5±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$c=\frac{5±11}{4}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{5±11}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 11.

$$c=\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 4.

$$c=4$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{5±11}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 5.

$$c=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$c=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$c=4 c=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2c^{2}-5c-12=0$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$2c^{2}-5c-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.

$$2c^{2}-5c=-\left(-12\right)$$

Odčítajte číslo -12 od čísla 0.

$$2c^{2}-5c=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2c^{2}-5c}{2}=\frac{12}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c=6$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Prirátajte 6 ku \frac{25}{16}.

$$c^{2}-\frac{5}{2}c+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Rozložte c^{2}-\frac{5}{2}c+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Zjednodušte.

$$c-\frac{5}{4}=\frac{11}{4} c-\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$c=4 c=-\frac{3}{2}$$