Riešenie pre b
b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673
b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673
Zdieľať
Skopírované do schránky
2b^{2}+6b-1=2
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
2b^{2}+6b-1-2=2-2
Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.
2b^{2}+6b-1-2=0
Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.
2b^{2}+6b-3=0
Odčítajte číslo 2 od čísla -1.
b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 6 za b a -3 za c.
b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Umocnite číslo 6.
b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslom 2.
b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslom -3.
b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}
Prirátajte 36 ku 24.
b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 60.
b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}
Vynásobte číslo 2 číslom 2.
b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}
Vyriešte rovnicu b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{15}.
b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}
Vydeľte číslo -6+2\sqrt{15} číslom 4.
b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}
Vyriešte rovnicu b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{15} od čísla -6.
b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}
Vydeľte číslo -6-2\sqrt{15} číslom 4.
b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
2b^{2}+6b-1=2
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)
Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.
2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)
Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.
2b^{2}+6b=3
Odčítajte číslo -1 od čísla 2.
\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}
Vydeľte obe strany hodnotou 2.
b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}
Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.
b^{2}+3b=\frac{3}{2}
Vydeľte číslo 6 číslom 2.
b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}
Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}
Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}
Rozložte b^{2}+3b+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}
Zjednodušte.
b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}
Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}