Vyriešiť 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Riešenie pre b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare b^{2}+ab+bb-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-2 b=3$$

Zapíšte b^{2}+b-6 ako výraz \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

b na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Vyberte spoločný člen b-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte b-2=0 a b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 2 za b a -12 za c.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-2±10}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$b=2$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-2±10}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$b=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$b=2 b=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Odčítajte číslo -12 od čísla 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$b^{2}+b=6$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte b^{2}+b+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$b=2 b=-3$$