Vyriešiť 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Riešenie pre a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Zvážte \left(a-2\right)\left(a+2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Sčítaním -1 a 4 získate 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 2 za b a 3 za c.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-2±4}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$a=-1$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-2±4}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$a=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=-1 a=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Zvážte \left(a-2\right)\left(a+2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Sčítaním -4 a 1 získate -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Rozložte a^{2}-2a+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$a=3 a=-1$$