Vyriešiť 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Riešenie pre a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -1 za b a -2 za c.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{17} od čísla 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 1 ku \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Rozložte a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$