Vyriešiť 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Riešenie pre a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -21 za b a 48 za c.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Prirátajte 441 ku -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Opak čísla -21 je 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 21 ku \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{57} od čísla 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Odčítajte hodnotu 48 od oboch strán rovnice.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Výsledkom odčítania čísla 48 od seba samého bude 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Vydeľte číslo -48 číslom 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Číslo -\frac{21}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{21}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{21}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{21}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Prirátajte -24 ku \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Rozložte a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Prirátajte \frac{21}{4} ku obom stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$