Vyriešiť 2a^2+9a+4

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a+4\right)\left(2a+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2a^{2}+pa+qa+4. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=9 pq=2\times 4=8$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$1,8 2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+8=9 2+4=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$p=1 q=8$$

Zapíšte 2a^{2}+9a+4 ako výraz \left(2a^{2}+a\right)+\left(8a+4\right).

$$\left(2a^{2}+a\right)+\left(8a+4\right)$$

a na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$a\left(2a+1\right)+4\left(2a+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2a+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2a+1\right)\left(a+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku -32.

$$a=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$a=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$a=\frac{-9±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-9±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 7.

$$a=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$a=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-9±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -9.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$a=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte -4.

$$2a^{2}+9a+4=2\left(a-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2a^{2}+9a+4=2\left(a+\frac{1}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku a zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2a^{2}+9a+4=2\times \frac{2a+1}{2}\left(a+4\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2a^{2}+9a+4=\left(2a+1\right)\left(a+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a+4\right)\left(2a+1\right)$$