Vyriešiť 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Vyhodnotiť

$$5a^{2}-3a-18$$

Postup riešenia

Skombinovaním 2a^{2} a 3a^{2} získate 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Skombinovaním 8a a -11a získate -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Odčítajte 5 z -13 a dostanete -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 2a^{2} a 3a^{2} získate 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Skombinovaním 8a a -11a získate -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Odčítajte 5 z -13 a dostanete -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Prirátajte 9 ku 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{41} od čísla 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3+3\sqrt{41}}{10} a za x_{2} dosaďte \frac{3-3\sqrt{41}}{10}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$