Vyriešiť 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2a^{2}+pa+qa-12. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$p=-3 q=8$$

Zapíšte 2a^{2}+5a-12 ako výraz \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

a na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2a-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-5±11}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-5±11}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$a=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte -4.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$