Vyriešiť 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Riešenie pre z

$$z=-2i$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte číslo 2 číslom 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Vynásobením -1 a 2+2i získate -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Prirátajte -2 ku -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-4+4i}{-2-2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Vynásobte komplexné čísla -4+4i a -2+2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Vynásobiť vo výraze -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Vydeľte číslo -16i číslom 8 a dostanete -2i.

$$z=-2i$$