Vyriešiť 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Odčítajte 2 z -1 a dostanete -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -1 a dostanete 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x+3} a dostanete 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1 a 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Skombinovaním 2x a 12x získate 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Odčítajte 9 z 3 a dostanete -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=6 b=1$$

Zapíšte -2x^{2}+7x-3 ako výraz \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+3=0 a 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Dosadí 3 za x v rovnici 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Zjednodušte. Hodnota x=3 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-1=5$$

Dosadí \frac{1}{2} za x v rovnici 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1}{2} vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Rovnica -\sqrt{2x+3}=2x-3 má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{1}{2}$$