Vyriešiť 2(x^2+4)=5x

$$2 ( x ^ { 2 } + 4 ) = 5 x$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1,25+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1,25-1,5612495i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}+4.

$$2x^{2}+8=5x$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$2x^{2}+8-5x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-5x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -5 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{39} od čísla 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}+4.

$$2x^{2}+8=5x$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$2x^{2}+8-5x=0$$

Odčítajte 8 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2x^{2}-5x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

Prirátajte -4 ku \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$