Vyriešiť 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Riešenie pre n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Odčítajte 5n z oboch strán.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Skombinovaním 2n a -5n získate -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Vyčleňte n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n=0 a 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Odčítajte 5n z oboch strán.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Skombinovaním 2n a -5n získate -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -3 za b a 0 za c.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{3±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{3±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$n=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Odčítajte 5n z oboch strán.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Skombinovaním 2n a -5n získate -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$