Vyriešiť 2(3x+5)>-x^2

$$2 ( 3 x + 5 ) > - x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 3x+5.

$$6x+10>-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$6x+10+x^{2}>0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x+10+x^{2}=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 6 výrazom b a 10 výrazom c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Výraz 6x+10+x^{2} má rovnaké znamienko pre všetky premenné x. Ak chcete určiť znamienko, vypočítajte hodnotu výrazu pre x=0.

$$6\times 0+10+0^{2}=10$$

Hodnota výrazu 6x+10+x^{2} je vždy kladná. Nerovnosť platí pre x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$