Vyriešiť 2(3^n)=5

$$2 ( 3 ^ { n } ) = 5$$

Riešenie pre n

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)\approx 0,834043767$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$2\times 3^{n}=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$3^{n}=\frac{5}{2}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{n})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$n\log(3)=\log(\frac{5}{2})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$n=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$