Vyriešiť 2(1+x)^2=242

$$2 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 242$$

Riešenie pre x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Vydeľte číslo 242 číslom 2 a dostanete 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Na rozloženie výrazu \left(1+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odčítajte 121 z oboch strán.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Odčítajte 121 z 1 a dostanete -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+2x-120 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-120$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 2.

$$a=-10 b=12$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Vydeľte číslo 242 číslom 2 a dostanete 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Na rozloženie výrazu \left(1+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odčítajte 121 z oboch strán.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Odčítajte 121 z 1 a dostanete -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-120. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 2.

$$a=-10 b=12$$

Zapíšte x^{2}+2x-120 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 12 v druhej skupine.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Vydeľte číslo 242 číslom 2 a dostanete 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Na rozloženie výrazu \left(1+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odčítajte 121 z oboch strán.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Odčítajte 121 z 1 a dostanete -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -120 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±22}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±22}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 2.

$$x=-12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=-12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Vydeľte číslo 242 číslom 2 a dostanete 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Na rozloženie výrazu \left(1+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Odčítajte 1 z 121 a dostanete 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Prirátajte 120 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Rozložte výraz x^{2}+2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Zjednodušte.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=10 x=-12$$