Vyriešiť 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Riešenie pre x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Vykráťte 2 a 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Vyjadriť 2\left(-\frac{21}{10}\right) vo formáte jediného zlomku.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Vynásobením 2 a -21 získate -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Vykráťte zlomok \frac{-42}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 10 je 10. Previesť čísla -\frac{21}{5} a \frac{17}{10} na zlomky s menovateľom 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Keďže -\frac{42}{10} a \frac{17}{10} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Sčítaním -42 a 17 získate -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Vykráťte zlomok \frac{-25}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Vyjadriť 2\times \frac{12}{5} vo formáte jediného zlomku.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Vynásobením 2 a 12 získate 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Vykráťte 2 a 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Odčítajte \frac{24}{5}x z oboch strán.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Skombinovaním 3x a -\frac{24}{5}x získate -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Pridať položku \frac{5}{2} na obidve snímky.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Konvertovať -7 na zlomok -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Keďže -\frac{14}{2} a \frac{5}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

Sčítaním -14 a 5 získate -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Vynásobte obe strany číslom -\frac{5}{9}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla -\frac{9}{5}. Vzhľadom na to, že hodnota -\frac{9}{5} je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Vynásobiť číslo -\frac{9}{2} číslom -\frac{5}{9} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{45}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 9.

$$x\leq \frac{5}{2}$$