Vyriešiť 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2y^{2}+ay+by-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 5.

$$a=-3 b=8$$

Zapíšte 2y^{2}+5y-12 ako výraz \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Vyčleňte y v prvej a 4 v druhej skupine.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2y-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-5±11}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-5±11}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$y=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte -4.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Vykráťte 2 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$