Vyriešiť 2x^5-7x^3-4x^2-3x^3

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte x^{2}.

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

Zvážte 2x^{3}-7x-4-3x. Vynásobte a zlúčte rovnaké členy.

$$2x^{3}-10x-4$$

Zvážte 2x^{3}-10x-4. Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Zvážte x^{3}-5x-2. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -2 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je -2. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom x^{2}-2x-1 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Postup riešenia

Skombinovaním -7x^{3} a -3x^{3} získate -10x^{3}.

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$