Vyriešiť 2x^3+3x^2-11x-6

$$2 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -11x-6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -6 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 2. Jeden taký koreň je -3. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+3.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Zvážte 2x^{2}-3x-2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-4 b=1$$

Zapíšte 2x^{2}-3x-2 ako výraz \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$