Vyriešiť 2x^2-7x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-5 b=-2$$

Zapíšte 2x^{2}-7x+5 ako výraz \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-5=0 a x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -7 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{7±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 3.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-7x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Číslo -\frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Prirátajte -\frac{5}{2} ku \frac{49}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{7}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$