Vyriešiť 2x^2-7x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-6 b=-1$$

Zapíšte 2x^{2}-7x+3 ako výraz \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

2x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -7 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±5}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±5}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-7x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{49}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prirátajte \frac{7}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$