Vyriešiť 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Riešenie pre x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 300 za b a -7500 za c.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Prirátajte 90000 ku 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -300 ku 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Vydeľte číslo -300+100\sqrt{15} číslom 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 100\sqrt{15} od čísla -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Vydeľte číslo -300-100\sqrt{15} číslom 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Prirátajte 7500 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -7500 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Odčítajte číslo -7500 od čísla 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Vydeľte číslo 300 číslom 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Vydeľte číslo 7500 číslom 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Číslo 150, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 75. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 75. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Umocnite číslo 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Prirátajte 3750 ku 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Rozložte x^{2}+150x+5625 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Zjednodušte.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Odčítajte hodnotu 75 od oboch strán rovnice.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$