Vyriešiť 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-9 b=4$$

Zapíšte 2x^{2}-5x-18 ako výraz \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-9=0 a x+2=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -5 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±13}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 13.

$$x=\frac{18}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±13}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Prirátajte 18 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -18 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

Odčítajte číslo -18 od čísla 0.

$$2x^{2}-5x=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Prirátajte 9 ku \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$