Vyriešiť 2x^2-5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -5.

$$a=-3 b=-2$$

Zapíšte 2x^{2}-5x+3 ako výraz \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -1 v druhej skupine.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -5 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±1}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±1}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-5x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-5x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$