Vyriešiť 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -55 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 3025 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Opak čísla -55 je 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 55 ku \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{3001} od čísla 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{55}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{55}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{55}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{55}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{3025}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Prirátajte \frac{55}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$