Vyriešiť 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -4 za b a -135 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{274} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{274} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{274} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Prirátajte 135 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -135 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Odčítajte číslo -135 od čísla 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Prirátajte \frac{135}{2} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$