Vyriešiť 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -34 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1156 ku -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Opak čísla -34 je 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 34 ku 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Vydeľte číslo 34+2\sqrt{249} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{249} od čísla 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Vydeľte číslo 34-2\sqrt{249} číslom 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Výsledkom odčítania čísla 20 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -34 číslom 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Číslo -17, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{17}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{17}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{17}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Prirátajte -10 ku \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Rozložte x^{2}-17x+\frac{289}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Prirátajte \frac{17}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$