Vyriešiť 2x^2-27x-(18*9)=0

$$2 { x }^{ 2 } -27x-(18 \times 9)=0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=18$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobením 18 a 9 získate 162.

$$2x^{2}-27x-162=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-162. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-27 ab=2\left(-162\right)=-324$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -324.

$$1,-324 2,-162 3,-108 4,-81 6,-54 9,-36 12,-27 18,-18$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-324=-323 2-162=-160 3-108=-105 4-81=-77 6-54=-48 9-36=-27 12-27=-15 18-18=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -27 súčtu.

$$a=-36 b=9$$

Zapíšte 2x^{2}-27x-162 ako výraz \left(2x^{2}-36x\right)+\left(9x-162\right).

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(9x-162\right)$$

2x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$2x\left(x-18\right)+9\left(x-18\right)$$

Vyberte spoločný člen x-18 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-18\right)\left(2x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-18=0 a 2x+9=0.

$$x=18 x=-\frac{9}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 18 a 9 získate 162.

$$2x^{2}-27x-162=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -27 za b a -162 za c.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 2\left(-162\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 2\left(-162\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-8\left(-162\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -162.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 2}$$

Prirátajte 729 ku 1296.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2025.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 2}$$

Opak čísla -27 je 27.

$$x=\frac{27±45}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{27±45}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{27±45}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 27 ku 45.

$$x=\frac{72}{4}$$

Vydeľte číslo 72 číslom 4.

$$x=18$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{27±45}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 45 od čísla 27.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=18 x=-\frac{9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 18 a 9 získate 162.

$$2x^{2}-27x-162=0$$

Pridať položku 162 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2x^{2}-27x=162$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-27x}{2}=\frac{162}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x=\frac{162}{2}$$

Vydeľte číslo 162 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x=81$$

Číslo -\frac{27}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{27}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{27}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x+\left(-\frac{27}{4}\right)^{2}=81+\left(-\frac{27}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{27}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x+\frac{729}{16}=81+\frac{729}{16}$$

Prirátajte 81 ku \frac{729}{16}.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x+\frac{729}{16}=\frac{2025}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{27}{2}x+\frac{729}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{4}\right)^{2}=\frac{2025}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{27}{4}=\frac{45}{4} x-\frac{27}{4}=-\frac{45}{4}$$

Prirátajte \frac{27}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=18 x=-\frac{9}{2}$$