Vyriešiť 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -14 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Prirátajte 196 ku -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±2i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Vydeľte číslo 14+2i číslom 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±2i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i od čísla 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Vydeľte číslo 14-2i číslom 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Odčítajte hodnotu 25 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Výsledkom odčítania čísla 25 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Prirátajte -\frac{25}{2} ku \frac{49}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$