Vyriešiť 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -14 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Prirátajte 196 ku -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Vydeľte číslo 14+6\sqrt{5} číslom 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{5} od čísla 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Vydeľte číslo 14-6\sqrt{5} číslom 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Prirátajte -1 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Rozložte x^{2}-7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$