Vyriešiť 2x^2-13x=-20

$$2 { x }^{ 2 } -13x=-20$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 20 na obidve snímky.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-8 b=-5$$

Zapíšte 2x^{2}-13x+20 ako výraz \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

2x na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a 2x-5=0.

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-13x=-20$$

Prirátajte 20 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-13x-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -20 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-13x-\left(-20\right)=0$$

Odčítajte číslo -20 od čísla 0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -13 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Prirátajte 169 ku -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 4.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x=-20$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-10$$

Číslo -\frac{13}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-10+\frac{169}{16}$$

Prirátajte -10 ku \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{13}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$