Vyriešiť 2x^2-12x+18

$$2 { x }^{ 2 } -12x+18$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Zvážte x^{2}-6x+9. Použite dokonalý vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=x a b=3.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(2x^{2}-12x+18)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(2,-12,18)=2$$

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Prirátajte 144 ku -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{12±0}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte 3.

$$2x^{2}-12x+18=2\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-3\right)^{2}$$