Vyriešiť 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-528. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.

$$a=-32 b=33$$

Zapíšte 2x^{2}+x-528 ako výraz \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Vyčleňte 2x v prvej a 33 v druhej skupine.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Vyberte spoločný člen x-16 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-16=0 a 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 1 za b a -528 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±65}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Vydeľte číslo 64 číslom 4.

$$x=16$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±65}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 65 od čísla -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-66}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Prirátajte 528 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -528 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Odčítajte číslo -528 od čísla 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Vydeľte číslo 528 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 264 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$