Vyriešiť 2x^2+x=6

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-3 b=4$$

Zapíšte 2x^{2}+x-6 ako výraz \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+x=6$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 3 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$