Vyriešiť 2x^2+x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } +x+3=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0,25+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0,25-1,198957881i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 1 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{23} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$