Vyriešiť 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 7.

$$a=-3 b=10$$

Zapíšte 2x^{2}+7x-15 ako výraz \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±13}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±13}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 4.

$$x=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte -5.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Vykráťte 2 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$