Vyriešiť 2x^2+6x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +6x+4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=2$$

Zapíšte x^{2}+3x+2 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+1=0 a x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 6 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Prirátajte 36 ku -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -6.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+6x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+6x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}+3x=-2$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -2 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-1 x=-2$$