Vyriešiť 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-817. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-38 b=43$$

Zapíšte 2x^{2}+5x-817 ako výraz \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

2x na prvej skupine a 43 v druhá skupina.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Vyberte spoločný člen x-19 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-19=0 a 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 5 za b a -817 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±81}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Vydeľte číslo 76 číslom 4.

$$x=19$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±81}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 81 od čísla -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-86}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Prirátajte 817 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -817 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Odčítajte číslo -817 od čísla 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte \frac{817}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$