Vyriešiť 2x^2+4x-1

$$2 { x }^{ 2 } +4x-1$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{4}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{6} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{6} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{4}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{6} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1+\frac{\sqrt{6}}{2} a za x_{2} dosaďte -1-\frac{\sqrt{6}}{2}.

$$2x^{2}+4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}+4x-1$$