Vyriešiť 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 4x a 2x získate 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 4x a 2x získate 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-3$$