Vyriešiť 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-4 b=7$$

Zapíšte 2x^{2}+3x-14 ako výraz \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

2x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 2x+7=0.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 3 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±11}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±11}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Prirátajte 14 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -14 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

Odčítajte číslo -14 od čísla 0.

$$2x^{2}+3x=14$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Prirátajte 7 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$