Vyriešiť 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 3 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{47} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+3x=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte -\frac{7}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$